免费卡方检验计算器

理解卡方拟合优度检验

卡方检验计算器（通常称为拟合优度检验计算器）是一种统计工具，用于评估观测频率是否显著不同于期望分布。卡方检验广泛用于分类数据的假设检验，帮助研究者判断数据是否符合假设模型。

其核心是，拟合优度检验比较样本中实际观测值与原假设为真时的预期值。衡量这一差异的指标是卡方统计量，它在原假设下服从卡方分布。通过使用假设检验计算器，你可以自动计算并快速获得检验统计量和 p 值。

卡方统计量的公式

对于每个类别 $i$，总卡方的贡献公式为：

$$\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$$

其中：

• $O_i$ = 类别 $i$ 中的观测频数，
• $E_i$ = 类别 $i$ 中的期望频数（在原假设下），
• $k$ = 类别数。

卡方检验统计量是这些个体贡献的总和。较大的 $\chi^2$ 值表明观测数据与期望分布存在显著偏离。

分步步骤

1. 提出假设。 原假设 ($H_0$) 为观测频率服从指定分布。备择假设 ($H_1$) 为不服从。
2. 确定期望频率。 将总样本量乘以每个类别的假设比例。
3. 计算卡方统计量，使用上述公式。
4. 确定自由度 (df)。 对于拟合优度检验，$df = k - 1$，其中 $k$ 是类别数。
5. 选择显著性水平（通常 $\alpha = 0.05$）。
6. 将检验统计量与临界值比较，从卡方分布表中查找（根据适当 df 和 $\alpha$）或获取 p 值。
7. 得出结论。 如果 $\chi^2$ 超过临界值（或 p 值 < $\alpha$），则拒绝 $H_0$；否则，无法拒绝 $H_0$。

实际示例：成绩数据

假设一位老师有60名学生，期望的成绩分布为：15% 得5分，40% 得4分，30% 得3分，15% 得2分。批改后，观测计数如下：

等级	观测值 ($O_i$)	期望比例	期望值 ($E_i$)	$\frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$
5	5	0.15	9	$\frac{(5-9)^2}{9} = 1.778$
4	22	0.40	24	$\frac{(22-24)^2}{24} = 0.167$
3	26	0.30	18	$\frac{(26-18)^2}{18} = 3.556$
2	7	0.15	9	$\frac{(7-9)^2}{9} = 0.444$

总卡方统计量为：

$$\chi^2 = 1.778 + 0.167 + 3.556 + 0.444 = 5.945$$

自由度：$df = 4 - 1 = 3$。在显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下，卡方分布表中的临界值为 7.815。由于 5.945 < 7.815，教师不能拒绝原假设；观测成绩与期望分布一致。

使用卡方检验计算器

此统计检验计算器简化了整个流程。您输入观测值和期望值（或比例），拟合优度检验计算器立即计算卡方统计量、自由度和 p 值。它消除了手动计算和查表，让您专注于解释结果。

无论您是测试骰子的公平性、分析调查回复，还是验证遗传模型，卡方检验计算器都是任何涉及分类数据的假设检验任务的重要工具。