免费等差数列求和计算器

线性数列通常称为算术数列或等差数列，是一组数字，其中任意两个连续项的差是常数。这个常数就是所谓的公差。专用的等差数列求和计算器（也称为等差数列计算器）可以立即计算此类数列的总和，省去繁琐的手动相加。

核心公式

前 $n$ 项的和 $S$，其中首项为 $a$，公差为 $d$，表示如下：

$$S = \frac{n}{2} \times \bigl(2a + d\,(n-1)\bigr)$$

变量含义如下：

• $a$：首项
• $d$：相邻项的差（公差）
• $n$：序列中的项数

如果您更喜欢两步法，可以先计算末项 $l = a + d\,(n-1)$，然后使用替代公式：

$$S = \frac{n\,(a + l)}{2}$$

两个公式等价，结果相同。

分步步骤

要计算任意等差数列的和：

1. 确定首项 $a$。
2. 找出公差 $d$。
3. 确定项数 $n$。
4. 计算末项 $a + d\,(n-1)$。
5. 代入公式 或者将首项和末项相加，乘以项数，再除以2。

工作示例

假设您运营一项云存储服务，每月每 GB 收费 1 美元。一位客户从 5 GB 数据开始，每月增加 2 GB。每月的存储量（GB）构成一个等差数列：5, 7, 9, …, 直到第 12 个月的 27 GB。下表显示了每月的增加量和累计总量。

月份	每月存储量 (GB)	累计总量 (GB)
1	5	5
2	7	12
3	9	21
4	11	32
5	13	45
6	15	60
7	17	77
8	19	96
9	21	117
10	23	140
11	25	165
12	27	192

一年后的总收入为 192 美元。使用公式 $a = 5$，$d = 2$，$n = 12$：

$$S = \frac{12}{2} \times \bigl(2 \times 5 + 2 \times (12-1)\bigr) = 6 \times (10 + 22) = 192$$

经典示例：前 100 个自然数

一个广为人知的例子是前 100 个自然数的和，它们本身构成一个等差数列，其中 $a = 1$，$d = 1$，$n = 100$。应用公式：

$$S = \frac{100}{2} \times \bigl(2 \times 1 + 1 \times (100-1)\bigr) = 50 \times (2 + 99) = 50 \times 101 = 5050$$

因此，1 到 100 的和为 5050。

最后说明

无论您处理的是简单的自然数还是具有恒定增长的业务场景，等差数列的和都可以简化为一个计算。像等差数列求和计算器这样的工具接受输入 $a$、$d$ 和 $n$ 并立即输出总和，非常适合快速规划和分析。