免费平地球与圆地球计算器

引言：平地球与圆地球计算器

理解我们的星球形状可以通过两种方式：基于观测的验证或忽视证据。科学，将人类送上月球的方法，依赖于前者。平地球与圆地球计算器是一个免费的在线科学实验，让你使用三个简单而有力的演示亲自测试地球是否是圆的。它既是一个地球曲率计算器，也是一个动手学习工具。通过输入一些测量值，你可以模拟两次日落实验、消失物体计算器和棍子阴影实验（经典的埃拉托色尼地球周长方法）。

平地球信仰及其缺陷

调查显示，美国约有六分之一的人不确定地球是球体。这种怀疑通常与强烈的个人主义文化以及对机构和专家的普遍不信任有关。平地球支持者常常拒绝两千多年来积累的既定科学知识。

有些人为了证明地球是平盘而不是球体，付出了非同寻常——有时是悲剧性的——努力。“疯迈克”休斯建造了一个蒸汽动力火箭，试图从1800英尺（550米）的高度拍摄地平线照片，他不知道曲率只有高于35000英尺（11公里）才能被检测到。他在2020年一次失败的飞行中去世。YouTube名人Logan Paul计划前往南极寻找地球的“边缘”；该行程因疫情取消。说唱歌手B.o.B试图众筹发射卫星，但筹款不到百万美元目标的1%。所有这些昂贵的努力本可以替换为下面描述的低成本实验。

平地球模型将世界想象成一个以北极为中心的圆盘，周围环绕着冰环。太阳在头顶上方以比实际小得多的距离移动，像手机一样盘旋。这种安排无法解释日出和日落（除非圆盘像硬币一样旋转，但这将消除时区）。这种模型的计算机模拟显示，太阳从未真正落下，其视大小在一天中变化，季节也不会像观察到的那样——球体模型轻松解决了这些矛盾。此外，圆盘模型无法解释许多日常观察：为什么中心（北极）和边缘（南极）都很冷？为什么南半球的航线只有在球体上才有意义？这些不一致突显了球形地球模型的解释力。

两次日落：再次看到太阳

在球形地球上，落日的阳光被地平线上升的阴影遮挡。如果你足够快地向上移动，你可以超过那个阴影，再次观看部分日落。阴影爬上高度$h$（英尺）所需的时间$t$（秒）近似为

$$t = 8 \sqrt{h}.$$

然后计算器使用以下公式计算你将看到的第二次日落的百分比：

$$\text{Sunset two percentage} = 100 \times \left(1 - \frac{s - t - t_{\text{travel}}}{s}\right),$$

其中$s$是你所在位置的日落持续时间，$t_{\text{travel}}$是你从低高度移动到高高度所用的时间。

该工具提供了预设场景以简化输入：

• 躺下，站起 – 低高度约8英寸（20厘米），高高度约5英尺，移动时间约0.5秒。这会产生大约5%的第二次日落。
• 摩天大楼中的快速电梯 – 以哈利法塔酒店为模型：低高度0，高高度1800英尺（550米），移动时间约45秒。计算器显示你可以再次看到88%的日落。
• 带相机的无人机 – 典型无人机在200秒内上升到3300英尺（1000米）；大约三分之一的日落变得可见。

你也可以为你的设备和地点输入自定义值。日落持续时间可以查询你所在纬度的值或直接测量。只需指定两个眼睛水平，在它们之间变化所需的时间，以及当地的日落长度，两次日落实验将立即计算你可以预期的第二次日落比例。

消失物体：隐藏在地平线后面

地球的曲率在你降低视点时隐藏远处物体的下部。这种效应通常概括为每英里8英寸（每公里12厘米），但精确计算需要考虑观察者的高度。

首先，根据视点高度$h$找出到地平线的距离：

$$a = \sqrt{(r + h)^2 - r^2},$$

其中$r$是地球半径（3959英里或6371公里）。其次，当从地面观察距离$d$时，一个正好被遮挡的物体的高度为：

$$x = \sqrt{a^2 - 2ad + d^2 + r^2} - r.$$

高视点和低视点下被遮挡高度之间的差值告诉你通过改变视角可以使一个多高的物体消失。

要进行此实验，选择一个平静的日子，找到一个湖泊或一段至少2公里远的海岸线。使用三脚架上的相机测量两个高度：站立（高视点）和尽可能低（例如躺下）。到对岸的距离可以用纸质地图或谷歌地图的测量工具测量。将距离和两个高度输入消失物体计算器。该工具会立即显示任何目标被隐藏的程度。如果地球是平的，降低视点不会导致你看到的物体部分发生变化——但实际上，差异是明显的。

为了进行令人信服的演示，观看一辆卡车在湖后消失：从高视点可以看到整辆卡车；将相机降低到接近水面后，卡车的下半部分——或整辆卡车——消失了。海上风电场也清楚地说明了这种效应：涡轮机越远，其塔架被曲率隐藏的部分越多。

棍子阴影：重现埃拉托色尼的测量

大约在公元前240年，希腊学者埃拉托色尼仅使用一根棍子、一个阴影和几何学，就以惊人的准确度估计了地球的周长。这个实验不仅证明地球是圆的，而且还直接测量了其大小。

在同一天的当地正午，测量两个南北相距至少100英里的地点（距离越大越好）垂直棍子投下的阴影。棍子和太阳光线之间的角度$\theta$为：

$$\theta = \arctan\left(\frac{\text{shadow length}}{\text{stick height}}\right).$$

设$\theta_1$和$\theta_2$分别是南边和北边地点的角度。角度差$\alpha = \theta_2 - \theta_1$对应于完整360°圆的一部分。如果两个地点之间的南北距离为$D$，则地球周长为：

$$\text{Circumference} = D \times \frac{360^\circ}{\alpha}.$$

如果你无法旅行，你可以与住在远处的朋友合作。确保两根棍子长度相同，或单独测量它们长度，在同一个日期的正午读取读数，并使用站点之间的南北距离分量。在地图上，从南边地点向北画一条线，从北边地点向东画一条线；从南边地点到交点的距离就是所需的南北距离。

示例：一根3英尺（0.91米）长的棍子在A地点投下3英尺的阴影（阴影角度45°），在B地点投下5.2英尺的阴影（角度约60°）。A和B之间的南北距离是1000英里（1609公里）。计算器返回的估计周长是23971英里（38577公里）——在真正的极地周长24860英里（40008公里）的4%以内。

如果地球是平的，相同的阴影数据将迫使太阳距离地球只有约1370英里（使用关系$d = h \times \left|\tan\theta_2 - \tan\theta_1\right|$），并且太阳的视直径在同样的1000英里旅程中会变化40%——这从未被观察到。因此，棍子阴影实验直接定量地驳斥了平地球模型。

为了获得最佳结果，请在晴天的夏至或冬至附近进行实验，以最小化日长的季节变化。平地球与圆地球计算器完成所有繁重工作——你只需输入棍子长度、阴影长度和旅行距离，即可获得你对自己星球周长的估计。