免费引力时间膨胀计算器

本引力时间膨胀计算器有何作用

这个爱因斯坦时间膨胀计算器运用广义相对论的核心原理来测量引力如何减慢时间。通过将引力视为时空曲率（借助史瓦西度规），它计算在远离任何质量处测量的时间间隔与在距大质量物体一定距离处测量的时间间隔之间的差异。无论您关注的是地球、太阳还是超大质量黑洞附近的时间流动，该工具都会返回膨胀的时间间隔和两个参考系之间的差值。

广义相对论计算器的工作原理

该计算器提供两种模式：

• 单参考系模式： 您提供一个时间间隔（例如深空中的一年）以及物体的质量和半径。该工具计算在物体表面测量时该间隔缩短了多少。
• 双参考系模式： 您输入两个不同物体（或同一物体周围的两个位置）的质量和半径，以及三个可能时间间隔中的任意一个。计算器随后会补全剩余的时间间隔，并显示两个参考系之间的时间差。

如果感兴趣的点位于天体上方一定高度，只需将天体的半径加到高度上即可——计算器始终使用距物体中心的距离。

引力时间膨胀公式

基本方程源自爱因斯坦场方程的史瓦西解：

$$$$

其中：

• $\Delta t'$ = 在引力场中测量的时间间隔（膨胀后）
• $\Delta t$ = 在无穷远处测量的时间间隔（无引力）
• $G$ = 引力常数 = $6.6743 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$
• $M$ = 引力物体的质量
• $r$ = 距物体中心的距离
• $c$ = 真空中的光速 = $299,792,458\ \text{m/s}$

平方根内的量是“时间膨胀因子”。当 $2GM/(r c^2)$ 很小时，该因子接近1，效应很微弱；在黑洞附近，该因子可以趋近于零，导致时间极度减慢。

真实世界例子

地球与太阳

使用默认值（远离任何引力的一年）并比较地球表面与太阳表面，计算器显示太阳上时间每地球年慢约67秒。这一微小差异说明了为什么引力时间膨胀在日常生活中可以忽略，但在天文尺度上变得显著。

在超大质量黑洞附近

以黑洞 S5 0014+81 为例，其质量为 $4.3 \times 10^9$ 太阳质量，半径约0.002光年。如果一艘飞船在视界外1,000 km处悬停5分钟（飞船时间），计算器显示地球上已过去近9分钟。在该黑洞附近度过整整一年将导致约9个月的差异。

实验室验证

时间膨胀不仅是理论预言——它已被实验证实。著名的哈费勒–基廷实验（1971年）将原子钟放在商业客机上飞行，并与静止的时钟进行比较。测得的差异与相对论预测相符，证实了速度时间膨胀和引力时间膨胀。

附加功能

• 锁定变量： 点击字段旁边的锁定图标，在更改其他输入时保持该值固定，方便探索“假设”场景。
• 科学计数法： 输入大数（如 $4.3 \times 10^9$）时使用 4.3e9；同样格式可用于极小数字。
• 精度： 结果显示精确到十位小数，足够满足大多数研究和教育用途。