免费水力半径计算器

理解明渠流动中的水力半径

水力半径是明渠水力学中一个关键参数，用于表征渠道断面输水效率。它出现在曼宁公式及其他阻力公式中，将水流几何与流速和流量联系起来。本在线水力半径计算器通过自动应用适用于矩形、梯形、三角形和圆形管道断面（无论是满流还是部分满流）的正确水力半径公式，简化了计算过程。此外，该工具还可用作湿周计算器和明渠流计算器，提供全面流动分析所需的基本几何量。

基本定义

水力半径 $R$ 定义为：

$$R = \frac{A}{P}$$

其中：

• $A$ = 过流断面面积，
• $P$ = 湿周（与流体接触的渠道边界长度）。

获得给定渠道形状的 $A$ 和 $P$ 是确定其水力半径的第一步。

矩形渠道

对于宽度为 $b$、水深为 $y$ 的矩形渠道：

$$A = b \cdot y, \qquad P = b + 2y$$

因此：

$$R = \frac{b \cdot y}{b + 2y}$$

这个简单的表达式通常是许多明渠问题的出发点。

梯形渠道

梯形渠道的底宽为 $b$，水深为 $y$，边坡由边坡系数 $z$ 定义，即每单位垂直上升的水平距离。水面宽度变为 $B = b + 2zy$。

过流面积由中心矩形和两侧三角形部分组成：

$$A = b y + z y^{2}$$

湿周包括底部和两个倾斜侧边：

$$P = b + 2 y \sqrt{1 + z^{2}}$$

因此：

$$R = \frac{b y + z y^{2}}{b + 2 y \sqrt{1 + z^{2}}}$$

梯形渠道广泛用于灌溉渠和路边排水沟。

三角形渠道

对于边坡系数为 $z$、水深为 $y$ 的三角形渠道：

$$A = y^{2} z$$ $$P = 2 y \sqrt{1 + z^{2}}$$

因此：

$$R = \frac{y^{2} z}{2 y \sqrt{1 + z^{2}}} = \frac{y z}{2 \sqrt{1 + z^{2}}}$$

三角形渠道常见于小型排水沟和实验室水槽。

圆形管道

圆形管道的水力半径取决于它是满流还是部分满流。

满管

当管道完全充满时：

$$A = \pi r^{2}, \quad P = 2 \pi r$$ $$R = \frac{\pi r^{2}}{2 \pi r} = \frac{r}{2}$$

因此，满管的水力半径就是管道半径的一半（或直径的四分之一）。

部分充满管道

对于半径为 $r$、水深为 $h$（$0 \le h \le 2r$）的管道，水面所对圆心角 $\theta$ 为：

$$\theta = 2 \arccos\!\left(\frac{r - h}{r}\right)$$

湿周和过流面积为：

$$P = r \theta$$ $$A = \frac{r^{2}}{2} (\theta - \sin \theta)$$

结合两者得到部分填充管道的水力半径：

$$R = \frac{r^{2} (\theta - \sin \theta)}{2 r \theta} = \frac{r (\theta - \sin \theta)}{2 \theta}$$

该公式对于下水道设计和部分充满管道分析至关重要。

通过向此水力半径计算器（也可用作湿周计算器和过流断面面积工具）输入所需尺寸，您可以立即获得前述任何形状的 $R$。所得几何量可直接用于进一步评估，如曼宁公式或流速-流量计算，从而简化您的明渠水力学工作。