免费轴尺寸计算器

确定最小轴径

轴设计中最关键的一步是找到能够安全传递功率并抵抗外力的最小直径。无论是确定实心轴直径还是使用空心轴计算器方法，载荷条件决定了计算方法。本轴径计算器覆盖五种常见设计场景：纯扭转、纯弯曲、扭转与弯曲组合、交变载荷以及扭转刚度约束。

轴是在部件之间传递扭矩和功率的旋转构件。其横截面通常为圆形，并承受由扭矩产生的剪应力、由安装元件（齿轮、带轮）及自重引起的弯曲应力，或它们的组合。设计过程必须确保这些应力保持在选定材料的许用限度内。

纯扭转（仅扭矩）

当轴主要用于传递扭矩而其他载荷可忽略不计时（例如推进轴），最小直径由扭转方程导出：

$$\frac{T}{J} = \frac{\tau}{r}$$

• $T$ – 施加扭矩
• $J$ – 极惯性矩
• $\tau$ – 许用剪应力
• $r$ – 从中性轴到外边缘的距离（$r = d/2$）

对于实心圆轴，$J = \dfrac{\pi d^{4}}{32}$。代入得：

$$d = \left( \frac{16 T}{\pi \tau} \right)^{1/3}$$

对于空心轴，设外径为 $d_o$，内径为 $d_i$，极惯性矩为：

$$J = \frac{\pi}{32} \left( d_o^{4} - d_i^{4} \right)$$

定义比值 $k = d_i / d_o$，则所需外径为：

$$d_o = \left( \frac{16 T}{\pi \tau \left(1 - k^{4}\right)} \right)^{1/3}$$

提示： 若扭矩未知，可由功率 $P$（瓦）和转速 $N$（转/分）通过 $T = \dfrac{60 P}{2 \pi N}$ 求得。本计算器接受功率和转速输入作为扭矩的替代值。

纯弯曲（仅弯矩）

虽然轴很少单独承受弯曲，但这种情况由弯曲方程处理：

$$\frac{M}{I} = \frac{\sigma_{b}}{y}$$

• $M$ – 弯矩
• $I$ – 惯性矩
• $\sigma_{b}$ – 许用弯曲应力
• $y$ – 从中性轴到外边缘的距离（$y = d/2$）

对于实心轴，$I = \dfrac{\pi d^{4}}{64}$，得到：

$$d = \left( \frac{32 M}{\pi \sigma_{b}} \right)^{1/3}$$

对于空心轴：

$$I = \frac{\pi}{64} \left( d_o^{4} - d_i^{4} \right),\qquad y = \frac{d_o}{2}$$

因此：

$$d_o = \left( \frac{32 M}{\pi \sigma_{b} \left(1 - k^{4}\right)} \right)^{1/3}$$

扭转与弯曲组合

当扭转和弯矩同时作用时，采用两种失效理论来考虑组合应力状态。

1. 最大剪应力理论（Guest 理论） – 等效扭矩为：

$$T_e = \sqrt{M^{2} + T^{2}}$$

基于剪应力的实心轴所需直径为：

$$d = \left( \frac{16 T_e}{\pi \tau} \right)^{1/3}$$

2. 最大正应力理论（Rankine 理论） – 等效弯矩为：

$$M_e = \frac{1}{2} \left( M + \sqrt{M^{2} + T^{2}} \right)$$

使用许用弯曲应力对应的直径为：

$$d = \left( \frac{32 M_e}{\pi \sigma_{b}} \right)^{1/3}$$

必须选用两个计算直径中较大的一个以确保安全运行。

对于空心轴，在空心公式（分母包含 $1 - k^{4}$）中使用相同的等效矩：

$$d_o = \left( \frac{16 T_e}{\pi \tau (1 - k^{4})} \right)^{1/3}, \qquad d_o = \left( \frac{32 M_e}{\pi \sigma_{b} (1 - k^{4})} \right)^{1/3}$$

同样，取较大的外径。

交变载荷（冲击与疲劳）

在实际中，轴承受变化的扭矩和弯矩。组合冲击和疲劳因子用于考虑动态特性：

• $K_m$ – 弯曲因子
• $K_t$ – 扭转因子

等效矩变为：

$$T_e = \sqrt{(K_m M)^{2} + (K_t T)^{2}}$$ $$M_e = \frac{1}{2} \left( K_m M + \sqrt{(K_m M)^{2} + (K_t T)^{2}} \right)$$

然后将其插入直径公式（实心或空心）中，与组合情况完全相同。旋转轴 $K_m$ 和 $K_t$ 的推荐值如下表所示：

载荷类型	$K_m$	$K_t$
渐加或稳定载荷	1.5	1.0
突然施加，轻微冲击	1.5 – 2.0	1.0 – 1.5
突然施加，重冲击	2.0 – 3.0	1.5 – 3.0

扭转刚度要求

当轴的角变形必须受限时（例如凸轮轴和精密传动），设计基于许用扭转角。扭转方程给出：

$$\frac{T}{J} = \frac{G \theta}{L}$$

其中 $G$ 为剪切模量，$\theta$ 为许用扭转角（弧度），$L$ 为长度。

对于实心轴：

$$d = \left( \frac{32 T L}{\pi G \theta} \right)^{1/4}$$

对于空心轴：

$$d_o = \left( \frac{32 T L}{\pi G \theta \left(1 - k^{4}\right)} \right)^{1/4}$$

在诸如凸轮轴的应用中，许用扭转角通常设定为每米 0.25°（或等效弧度值），以避免影响配气正时。计算器使用输入的扭转角限制来计算所需直径。

使用轴设计计算器

该工具通过简单的工作流程处理上述所有情况：

1. 选择设计依据：仅扭矩、仅弯矩、组合、交变或扭转刚度。
2. 输入已知载荷（扭矩、弯矩），或者输入功率和转速来导出扭矩。
3. 根据情况提供许用剪应力 ($\tau$) 和弯曲应力 ($\sigma_{b}$) 的值。
4. 对于空心轴，指定比值 $k = d_i / d_o$。
5. 对于交变载荷，输入因子 $K_m$ 和 $K_t$（上表提供了典型值）。
6. 计算器返回最小轴径（或空心轴的外径）。在组合/交变情况下，自动比较两种理论并输出较大的所需直径。

请记住，结果是理论最小值。实际应用中，应选择直径等于或大于计算值的标准轴尺寸，并考虑键槽、轴肩和表面处理等附加因素。