免费斯托克斯定律计算器

理解斯托克斯定律及其应用

斯托克斯定律计算器同时作为终端速度计算器和流体粘度计算器，专用于分析落球粘度计中球形颗粒的运动。这个经典装置由一根装有粘性流体的垂直管组成。当一个小而密的球体被释放到管中时，它会加速，直到流体对其的阻力与净重力平衡，达到一个恒定速度，即终端速度。通过测量该速度，可以利用斯托克斯定律公式确定流体的动力粘度。

什么是动力粘度？

动力粘度量化流体对剪切或流动的内在阻力。高粘度流体（如蜂蜜）在应力下缓慢变形，而低粘度流体（如水）则容易流动。动力粘度的SI单位是帕斯卡·秒 ($\text{Pa} \cdot \text{s}$)。理解粘度对于预测许多工程和科学环境中遇到的球形颗粒阻力至关重要。

终端速度方程

对于在粘性流体中缓慢移动（蠕虫流）的小球，终端速度遵循斯托克斯定律。球形颗粒的终端速度 $v$ 由下式给出：

$$v = \frac{g \, d^{2} (\rho_{p} - \rho_{m})}{18 \, \mu}$$

其中：

• $g$ 是重力加速度（地球表面 $g \approx 9.80665\ \text{m/s}^{2}$），
• $d$ 是颗粒直径，
• $\rho_{p}$ 和 $\rho_{m}$ 分别是颗粒和流体的密度，
• $\mu$ 是流体的动力粘度。

这个斯托克斯阻力计算器让你可以求解这些变量中的任意一个。要找到未知粘度，只需输入其余量，工具会立即返回答案。如果需要密度值，独立的密度计算器可以提供。

计算示例：铝球在油中的终端速度

考虑一个直径1 cm的铝球（$\rho_{p} = 2710\ \text{kg/m}^{3}$）在密度为$\rho_{m} = 850\ \text{kg/m}^{3}$、动力粘度为$\mu = 0.38\ \text{Pa} \cdot \text{s}$的油中下落。

1. 计算密度差：$\rho_{p} - \rho_{m} = 1860\ \text{kg/m}^{3}$。
2. 计算 $g \, d^{2}$：$9.81 \times (0.01)^{2} = 9.81 \times 10^{-4}\ \text{m}^{3}/\text{s}^{2}$（取 $g \approx 9.81\ \text{m/s}^{2}$）。
3. 应用公式： $$v = \frac{9.81 \times 10^{-4} \times 1860}{18 \times 0.38} \approx 0.27\ \text{m/s}$$

结果（0.27 m/s）符合该场景下的预期终端速度，验证了斯托克斯定律公式的实用价值。

扩展知识

除了终端速度，你可能还想转换动力粘度和运动粘度（动力粘度与密度的比值）。此计算器生态系统包括泊与斯托克斯的转换器，以及探索不同温度下空气粘度的工具。所有这些资源协同工作，为你提供流体行为的完整图景。