免费费舍尔精确检验计算器

什么是费舍尔精确检验？

费舍尔精确检验是一种非参数统计方法，用于检验两个分类变量的独立性。它特别适用于样本量较小且数据以 2×2列联表 形式组织的情况。与依赖渐近近似的卡方检验不同，费舍尔精确检验使用超几何分布计算精确的 p值。此 费舍尔精确检验计算器 可提供任意2×2列联表的单尾和双尾p值，充当分类数据分析专用的 p值计算器。

何时使用费舍尔精确检验 vs. 卡方检验

费舍尔精确检验和卡方检验都用于评估两个分类变量是否独立。主要区别在于：

• 费舍尔精确检验 是一种精确检验；其抽样分布精确已知，因此无需近似。
• 卡方检验 是一种近似检验；其检验统计量仅在大样本下服从卡方分布。

当样本量小、边缘合计高度不平衡或任一单元格的期望频数低于5时，应选择费舍尔精确检验。在这些条件下，卡方近似可能不准确。另一方面，当样本量大且表格平衡时，卡方检验表现良好，而费舍尔检验由于需要阶乘计算而变得计算密集。

p值如何计算

零假设声明两个变量独立。在固定行合计和列合计（边缘合计）的条件下，观察到特定2×2列联表的概率遵循超几何分布：

$$P = \frac{(a+b)!\,(c+d)!\,(a+c)!\,(b+d)!}{a!\,b!\,c!\,d!\,n!}$$

其中：

• $a$ 和 $b$ 是第一行的单元格，
• $c$ 和 $d$ 是第二行的单元格，
• $n = a+b+c+d$ 是总计。

由于边缘固定，只有一个单元格（如 $a$）可以自由变化；其他三个单元格通过简单关系确定：$b = (a+b) - a$，$c = (a+c) - a$，$d = (c+d) - c$。这使自由度降至1。

为获得p值，我们必须枚举所有与观测数据具有相同行合计和列合计的可能的2×2列联表。对每个这样的列联表，我们使用上述公式计算其概率。然后：

• 单尾检验：将所有在数据指示方向上同样极端或更极端的列联表的概率求和（即左上角单元格 $\le$ 或 $\ge$ 观测值，取决于方向）。
• 双尾检验：将所有概率小于或等于观测列联表概率的列联表的概率求和。

示例

考虑一项涉及11人（5名男性，6名女性）关于偏好运动（游泳S或骑行C）的小型调查。结果如下：

	游泳	骑行	合计
男性	1	4	5
女性	4	2	6
合计	5	6	11

观测列联表的概率为：

$$P_{\text{obs}} = \frac{5!\,6!\,5!\,6!}{1!\,4!\,4!\,2!\,11!} \approx 0.16234$$

所有可能具有相同边缘合计的列联表，其左上角单元格 $a$ 范围从0到5。它们的概率为：

$a$	概率
0	0.01299
1	0.16234
2	0.43290
3	0.32468
4	0.06494
5	0.00216

在此示例中，观测到的 $a = 1$。单尾p值（检验 $a \le 1$ 的方向）将 $a = 0$ 和 $a = 1$ 的概率相加：

$$p_{\text{one-tailed}} = 0.01299 + 0.16234 = 0.17532$$

双尾p值 将概率 $\le 0.16234$ 的列联表的概率求和，即 $a = 0, 1, 4, 5$ 的那些：

$$p_{\text{two-tailed}} = 0.01299 + 0.16234 + 0.06494 + 0.00216 = 0.24242$$

若p值小于所选显著性水平（如0.05），则拒绝独立性零假设。此处，两个p值均远高于0.05，因此我们得出结论：没有足够证据表明性别与运动偏好之间存在关联。

如何使用此费舍尔精确检验计算器

1. 输入2×2列联表的四个单元格值：$a$（第1行第1列）、$b$（第1行第2列）、$c$（第2行第1列）和 $d$（第2行第2列）。所有值必须为非负整数。
2. 选择检验方向 – 单尾或双尾。除非你有强烈的先验方向性假设，否则双尾检验是标准选择。
3. 计算器立即返回所选检验的精确p值。

为进行更完整的分类数据分析，比值比计算器 可通过量化观测关联的强度补充此工具，不过此计算器的主要输出仍是精确p值。