免费McNemar检验计算器

配对比例与McNemar检验

当感兴趣的结局为二分类（如阳性/阴性、通过/失败、是/否）且数据来自配对时，配对比例的McNemar检验提供了合适的推断框架。这一非参数方法评估2×2列联表的边际分布是否不同，从而检测治疗、干预或暴露的效果。典型应用包括比较治疗前后的医学检测结果、检查学生在预备课程前后的标准化考试成绩，或评估竞选活动后投票意向的变化。配对McNemar检验只需要简单随机样本，除了结局是二分类外，对潜在分布不作任何假设。

建立列联表

检验数据整理成2×2表格，每个受试者被分类两次（如治疗前与治疗后）。单元格通常标记为：

	后（阳性）	后（阴性）	行合计
前（阳性）	a	b	a + b
前（阴性）	c	d	c + d
列合计	a + c	b + d	N

这里$a$计数两次都为阳性的受试者数量，$d$计数两次都为阴性的受试者数量，$b$计数从阳性变为阴性的受试者数量，$c$计数从阴性变为阳性的受试者数量。不一致对——$b$和$c$——包含了检验边际比例差异所需的所有信息。一致对（$a$和$d$）不进入检验统计量。

解释非对角线单元格

如果治疗没有效果，则两个不一致计数预计大致相等。如果$b$和$c$之间存在显著不平衡，则表明边际比例发生了变化，这就是McNemar检验检测到的信号。

假设陈述

设$p_a, p_b, p_c, p_d$为四个单元格对应的理论概率。零假设断言行边际概率和列边际概率相等，即治疗对二分类结局没有影响。代数上这简化为：

$$H_0: p_b = p_c$$

备择假设为$H_1: p_b \neq p_c$，表示比例发生了显著变化。

计算检验统计量

标准的列联表检验使用基于非对角线频数的卡方统计量：

$$\chi^2 = \frac{(b - c)^2}{b + c}$$

在$H_0$下，如果$b+c$不是太小，该统计量服从自由度为1的卡方分布。$\chi^2$值越大，表明反对零假设的证据越强。

连续性校正

由于卡方分布是连续的，而检验统计量来自离散计数，有时会应用连续性校正以改进近似。最常见的两种是：

• Edwards校正：$\chi^2 = \dfrac{(|b - c| - 1)^2}{b + c}$
• Yates校正：$\chi^2 = \dfrac{(|b - c| - 0.5)^2}{b + c}$

Edwards校正被更广泛采用，许多统计软件包将其设为默认值。在不同软件间比较结果时，了解使用的校正方式很重要。

决策规则

p值计算为$1 - \text{CDF}(\chi^2)$，其中CDF是自由度为1的卡方分布的累积分布函数。如果p值小于选择的显著性水平（通常为0.05），则拒绝零假设。检验也可以使用右尾临界区域$[\chi^2_{\alpha}, \infty)$进行。

精确检验与中p过程

当不一致对的数量较小时，卡方近似可能不准确。一个广泛接受的规则是，每当$b + c < 25$时，应用McNemar精确检验。在这种情况下，检验基于成功概率$p = 0.5$的二项分布。双侧精确p值是将获得与观察值一样极端的不一致计数的概率相加。

一种现代替代方法是中p值，它从精确p值中减去观察计数概率的一半。中p方法通常能在保持良好功效的同时更好地控制I类错误率。在线McNemar精确检验计算器同时提供精确p值和中p值，让您可以比较两者。

如何使用在线计算器

这个免费工具通过简单的界面简化了McNemar检验的计算：

1. 将四个单元格计数（a、b、c、d）输入到对应的输入字段。计算器立即呈现带有行合计和列合计的2×2表格，以便您确认数据输入。
2. 从五个可用选项中选择要执行的检验版本：标准卡方、带Edwards校正、带Yates校正、精确二项或中p二项。如果不确定，标准卡方版本是一个不错的起点。
3. 工具返回所选检验的p值。对于基于卡方的选项，还会显示检验统计量，方便核对手动计算。

示例

考虑一项研究，有220名患者在治疗前后进行医学检测。得到的2×2表格为：

	后阳性	后阴性
前阳性	60	70
前阴性	50	40

这里$b = 70$，$c = 50$。代入公式：

$$\chi^2 = \frac{(70 - 50)^2}{70 + 50} = \frac{400}{120} = 3.333.$$

从自由度为1的卡方分布得到$\chi^2 = 3.333$的累积概率约为0.932，因此p值为$1 - 0.932 = 0.068$。在常规的0.05显著性水平下，该p值不够小，不能拒绝零假设。因此，数据未提供足够证据表明治疗改变了阳性结果的比例。

这个示例说明，即使原始计数中差异看起来不小，正式的假设检验也可能达不到统计显著性。在线计算器自动化了这些步骤，使任何2×2配对比例数据集的快速评估成为可能。