免费SIR模型计算器 | 传染病模拟器

理解SIR模型计算器

想知道病毒疫情（从季节性流感到SARS‑CoV‑2）如何随时间演变，以及可以采取什么措施减缓其传播？SIR模型计算器（也称易感-感染-康复计算器）是一款免费的传染病模拟器，让您探索这些问题。通过调整几个关键参数，您可以建模任何传染病，并观察感染和康复人数逐日变化。无论您对基本传染数感兴趣，还是想比较全球大流行与局部流行场景，这款流行病模拟工具都能让您亲手了解感染动态。

这款病毒传播模拟器的功能

SIR模型是一种知名的流行病学框架，将人群划分为三个部分：易感者（S）、感染者（I） 和 康复/移除者（R）。这款传染病计算器使用经典SIR微分方程的迭代版本，无需高等微积分即可直观模拟疫情。您只需提供初始条件——人口规模、各群体的初始比例以及疾病特定参数——工具就会计算出感染随时间发展的过程。

基本方程如下：

$$S(t + \Delta t) = S(t) - \Delta t \times S(t) \times I(t) \times \dfrac{\beta}{N}$$ $$I(t + \Delta t) = I(t) + \Delta t \times \left( \dfrac{\beta \times S(t) \times I(t)}{N} - \gamma \times I(t) \right)$$ $$R(t + \Delta t) = R(t) + \Delta t \times \gamma \times I(t)$$

这里 $N = S + I + R$ 是总人口，$\beta$ 代表每个单位时间导致传播的平均接触次数，$\gamma$ 是康复率（平均传染期的倒数）。乘积 $\beta / \gamma$ 给出基本传染数，通常记为 $R_0$。

基本传染数 ($R_0$) 的作用

$R_0$ 是SIR模型流行病学的基石。它告诉你，在一个完全易感的人群中，一个感染者平均会引发多少二次感染。当 $R_0 > 1$ 时，感染扩散，病例数增加；当 $R_0 < 1$ 时，疫情最终消失。不同疾病的 $R_0$ 值差异很大——麻疹在12到18之间，而季节性流感通常在0.9到2.1之间。由于现实中的 $R_0$ 受多种因素影响（社会行为、卫生习惯、人口密度），通常给出的是一个范围而非单一数值。

如何使用传染病计算器

使用这款流行病模拟工具非常简单：

1. 输入总人口规模（如果只关心百分比，可使用1）。
2. 指定易感、感染和免疫（康复）个体的百分比或数量。你可以输入简单公式——例如 100 × 5000 / 1000000 根据绝对数计算感染百分比。
3. 选择预设疾病（如流感、麻疹）或选择“其他感染”并手动输入三个参数中的两个（$\beta$、$\gamma$、$R_0$）；第三个参数将自动计算。
4. 设置模拟时长（你想预测多少天）。

结果显示为动态图表和汇总表，展示感染峰值、最终康复/移除人数以及曲线如何演变。

抗击流行病：疫苗接种与隔离

SIR模型允许你测试常见的干预策略。疫苗接种直接增加康复（免疫）比例，有效降低易感池。如果将免疫比例设为95%或更高，你可以观察到群体免疫的效果——疫情迅速消退。隔离和社交距离降低了有效接触率，这可以通过降低 $\beta$（从而降低 $R_0$）来建模。即使是适度降低，使 $R_0$ 低于1，也足以最终阻止传播。

SIR模型的局限性

虽然SIR模型是一个理解全局的强有力工具，但它做了几个简化假设：

• 它假设终生免疫（对于流感或COVID-19等疾病并不总是成立）。
• 它忽略了出生和自然死亡（仅在短期模拟中合理）。
• 它在整个模拟过程中使用恒定的 $R_0$，意味着它不会自动考虑疫情期间行为变化，如佩戴口罩或更严格的卫生措施。

尽管有这些简化，SIR模型计算器仍然是一款极具教育意义且实用的传染病计算器，用于探索病毒如何传播以及不同对策如何改变疫情进程。