免费半音计算器

半音计算器：频率与音乐音程转换

半音计算器是一种实用的频率转半音转换器，可以半音和音分确定两个音高之间的音乐距离。它还可以作为音符频率距离计算器，显示最近音名及与平均律的偏差。音乐家、音频工程师和音乐教育工作者使用此工具比较调音标准、调整乐器音高，并探索音符背后的对数关系。

如何使用本工具测量音程

使用计算器很简单：

1. 输入第一个频率（ƒ₁），单位为赫兹（Hz）。
2. 输入第二个频率（ƒ₂），单位为Hz。
3. 结果将以半音和音分显示音程。
4. 对于每个输入，会显示最近的音名以及音分偏差，指示其与标准平均律音高的差距。

例如，输入432 Hz和440 Hz会得到0.31767半音差（31.767音分）。该工具将432 Hz识别为A4，偏差为−31.767音分，而440 Hz则精确匹配A4。此示例说明了音分如何捕捉细微的音高差别。

核心概念：半音与音分

半音
半音是西方音乐中最小的音程。在钢琴键盘上，从一个琴键移动到相邻键（白键到黑键或白键到白键）会产生一个半音。在平均律中，一个半音的频率比恰好是$2^{1/12} \approx 1.0595$。计算两个频率之间半音数的公式为：

$$n = 12 \cdot \log_2\left(\frac{f_2}{f_1}\right)$$

音分
音分是一种对数单位，将一个半音等分为100份。由亚历山大·埃利斯（Alexander Ellis）于1885年提出，为测量音程提供了一种精确方式。一个八度包含1200音分（12半音×100音分）。音分公式为：

$$\text{Cents} = 1200 \cdot \log_2\left(\frac{f_2}{f_1}\right)$$

由于音分是对数的，无论八度高低，相同音分数代表相同频率比，因此特别适合比较不同调音系统。

实际示例

赫兹转半音
两个频率36.71 Hz（贝斯低音E）和698.46 Hz（F5）给出：

$$n = 12 \cdot \log_2\left(\frac{698.46}{36.71}\right) \approx 51\ \text{semitones}$$

这相当于4个八度加3个半音。

半音转音分
只需将半音数乘以100：$51\ \text{st} \times 100 = 5100\ \text{cents}$。

432 Hz与440 Hz对比
音乐中一个常见问题是替代调音（432 Hz）与标准音高（440 Hz）之间的音分差：

$$\text{Cents} = 1200 \cdot \log_2\left(\frac{440}{432}\right) \approx 31.767\ \text{cents}$$

因此，440 Hz比432 Hz高约31.767音分。

为何使用此计算器

该音乐音程计算器免去了手动对数计算。它可作为可靠的赫兹转半音转换器和频率间音分计算工具，用于乐器调音、比较历史音高标准或教授音乐理论等任务。通过即时结果和音符识别功能，它支持从简单到高级的音高分析。